Metoda Monte Carlo

Metoda Monte Carlo jest wykorzystywana w szerokim zakresie algorytmów które polegają na losowym próbkowaniu w celu uzyskania wyników liczbowych.Przykładem prostego wykorzystania Metody Monte Carlo jest właśnie przybliżanie π.

Przybliżanie liczby π

Używając metody Monte Carlo możemy przybliżyć π mając jako dane jedynie losowe liczby z dowolnego przedziału(przypuśćmy że w naszym przypadku będzie to przedział <0;1>), takie liczby możemy zinterpretować jako koordynaty gdzie x oraz y to losowe liczby. Jeśli teraz założymy że w układzie współrzędnych znajduję się okrąg wpisany w kwadrat o boku 1, to ze wzoru na pole okręgu P = πr² wiemy że pole tego okręgu będzie równe π:4 więc znając pole okręgu bylibyśmy w stanie obliczyć liczbę π, co możemy zrobić losując n wcześniej wspomnianych koordynatów(punktów), wszystkie z nich będą znajdować się w kwadracie, ale tylko część w okręgu przez co stosunek

jest przybliżeniem Pola naszego okręgu, to czy dany punkt leży w naszym okręgu możemy sprawdzić wykorzystująć wzór na Długość odcinka o końcach w punktach A i B d=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²) w naszym przypadku A to środek okręgu S(0;0) a B jest losowym koordynatem, teraz mając przybliżenie pola okręgu wystarczy że pomnożymy je przez 4 i otrzymamy przbliżoną wartość liczby π.